Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出時(shí)，的取值范圍.

Answer 1

（1）一次函數(shù)的解析式為：y=x+1 ，反比例函數(shù)的解析式為:y=  
（2）－2＜x＜0或x＞4

試題分析：（1）當(dāng)x=0時(shí),  y₁="0+1=1," ∴A (0,1), ∴OA=1 
∵S_△AOB=AO.OB=1, ∴OB="2," B (2,0)  ∴2k₁+1=0,  k₁=,
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1 
當(dāng)y=2時(shí), 2=x+1, 解得x=－2, ∴M (－2,2), ∴2=, 解得:k₂=－4,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=  
（2）由（1）知一次函數(shù)的解析式為：y=x+1，反比例函數(shù)的解析式為:y=；點(diǎn)是它們的交點(diǎn)，所以，解得x=-2,x=4，y=2,y=-1;所以點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-2，2）、（4，-1）；，那么從圖象上來(lái)看反比例函數(shù)的圖象高于一次函數(shù)的圖象部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍；在第二象限，反比例函數(shù)的圖象高于一次函數(shù)的圖象部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍是－2＜x＜0；在第四象限，反比例函數(shù)的圖象高于一次函數(shù)的圖象部分所對(duì)應(yīng)的x的范圍是x＞4；所以時(shí)，的取值范是－2＜x＜0或x＞4  
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，要求考生能用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式非常重要的一種方法，以及能通過(guò)觀察函數(shù)圖象得出相應(yīng)不等式的解