觀察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…按照上述三個等式及其變化過程，完成下列各題：
（1）第4個等式是：
4+
1
6
=5
1
6
4+
1
6
=5
1
6
；
（2）試猜想第n個等式為：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；
（3）證明（2）中你猜想的結(jié)論．
分析：（1）根據(jù)已知的式子可以得到”：等號左邊的根式的被開方數(shù)：第一項(xiàng)是式子的序號，第二項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分子是1，分母是序號加2，；等號右邊的式子：被開方數(shù)與左邊的式子的分?jǐn)?shù)相同，根號外的數(shù)是式子的序號．據(jù)此即可寫出；
（2）與（1）的解法相同；
（3）首先對被開方數(shù)進(jìn)行通分相加，然后把被開方數(shù)中的分子進(jìn)行開方即可求解．
解答：解：（1）
4+
1
6
=5
1
6
；

（2）
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；

（3）證明：
n+
1
n+2

=
(n+1)2
n+2

=（n+1）
1
n+2
．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確從已知的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1
3
-
1
5
=
2
15
=
2
3×5
，
1
5
-
1
7
=
2
35
=
2
5×7
，…，
1
n
-
1
n+2
=
2
n(n+2)
．根據(jù)上式所反映出來的規(guī)律，請你計(jì)算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、觀察下列各式：13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，13+23+33+43=（1+2+3+4）2…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計(jì)算：203+213+223+…+303．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=9=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52
…
（1）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）試猜想13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
13+23=
1
4
×4×9=
1
4
×22×32；
13+23+33=36=
1
4
×9×16=
1
4
×32×42；
13+23+33+43=100=
1
4
×16×25=
1
4
×42×52；
（1）計(jì)算：13+23+33+43+53的值；
（2）計(jì)算：13+23+33+43+…+103的值；
（3）猜想：13+23+33+43+…+n3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
（1）求：13+23+33+…+103的值．
（2）若13+23+33+…+20093=a2，試求a的值．
（3）根據(jù)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

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