Question

（2007•赤峰）觀察下列各式：
15²=1×（1+1）×100+5²=225，
25²=2×（2+1）×100+5²=625，
35²=3×（3+1）×100+5²=1225，
…
依此規(guī)律，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為    ．

Answer 1

【答案】分析：等號左邊的數(shù)的底數(shù)的個(gè)位都相同，是5；十位上的數(shù)字，第一個(gè)式子為1，第二個(gè)式子為2，第n個(gè)式子為n，表示為10n+5，指數(shù)都是2；等號右邊第一個(gè)式子=1×2×100+5²；第二個(gè)式子=2×3×100+5²；第三個(gè)式子=3×4×100+5²；所以第n個(gè)等式的右邊=n×（n+1）×100+5²，則第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為（10n+5）²=n×（n+1）×100+5²．
解答：解：第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）為（10n+5）²=n×（n+1）×100+5²．
點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．應(yīng)注意兩位數(shù)的表示方法為：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．