如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,D為BC的中點(diǎn),直線AD與y軸交于E點(diǎn),點(diǎn)F在直線AD上且橫坐標(biāo)為6.

(1)求該拋物線解析式并判斷F點(diǎn)是否在該拋物線上;
(2)如圖,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動;
同時,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AE以每秒
13
2
個單位長度的速度向終點(diǎn)E運(yùn)動.過點(diǎn)P作PH⊥OA,垂足為H,連接MP,MH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒.
①問EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果沒有,請說明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此時t的值.
分析:(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出A,C,D的坐標(biāo),進(jìn)而得出拋物線解析式,再求出AD的解析式,再利用圖象上點(diǎn)的性質(zhì)得出即可;
(2)①首先得出P點(diǎn)位置,再求出FC的解析式,即可得出t的值;
②分別根據(jù)當(dāng)PM=HM時,當(dāng)PH=HM時,當(dāng)PH=PM時求出即可.
解答:解:(1)∵矩形ABCO,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCO的頂點(diǎn)B、C,D為BC的中點(diǎn),
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為:(0,3),A點(diǎn)坐標(biāo)為:(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,3),
將B,C點(diǎn)代入y=-
1
2
x2+bx+c得:
c=3
-8+4b+c=3
,
解得:
b=2
c=3
,
∴該拋物線解析式為:y=-
1
2
x2+2x+3,
設(shè)過D,A的直線解析式為:y=ax+k,
4a+k=0
2a+k=3
,
解得:
a=-
3
2
k=6
,
∴直線AD的解析式為;y=-
3
2
x+6,
∵點(diǎn)F在直線AD上且橫坐標(biāo)為6,
∴y=-
3
2
×6+6=-3,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為:(6,-3),將F點(diǎn)代入拋物線解析式得出:右邊=-
1
2
×36+12+3=-3,
∴F點(diǎn)在該拋物線上;

(2)①∵E(0,6),
∴CE=CO,
如圖1,
連接CF交x軸于H′,過H′作x軸的垂線交BC于P′,
當(dāng)P 運(yùn)動到P′,當(dāng)H運(yùn)動到H′時,EP+PH+HF的值最。
設(shè)直線CF的解析式為y=ax+b
∵C(0,3)、F(6,-3)
b=3
6a+b=-3
,
a=-1
b=3

∴y=-x+3;
當(dāng)y=0時,x=3,
∴H′(3,0)
∴CP=3,
∴t=3;
②如圖2,過M作MN⊥OA交OA于N,
∵NM∥EO,
∴△AMN∽△AEO,
AM
AE
=
AN
AO
=
MN
EO
,
∵EO=6,AO=4,
∴AE=2
13

13
2
t
2
13
=
AN
4
=
MN
6

∴AN=t,MN=
3
2
t
I.如圖2,當(dāng)PM=HM時,M在PH的垂直平分線上,
∴MN=
1
2
PH,
∴MN=
3
2
t=
3
2
,
∴解得:t=1
II.如圖3,當(dāng)PH=HM時,MH=3,MN=
3
2
t,
HN=OA-AN-OH=4-2t,
 在Rt△HMN中,
MN2+HN2=MH2,
3
2
t)2+(4-2t)2=32,
整理得:25t2-64t+28=0 
解得:t1=2(舍去),t2=
14
25
,
III.如圖4,如圖5,當(dāng)PH=PM時,PM=3,MT=|3-
3
2
t|,
PT=BC-CP-BT=|4-2t|,
在Rt△PMT中,MT2+PT2=PM2,
(3-
3
2
t)2+(4-2t)2=32,
整理得出:25t2-100t+64=0,
解得:t1=
16
5
,t2=
4
5

∴綜上所述:t=
14
25
,
4
5
,1,
16
5
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用和相似三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)分類討論的思想得出注意不要漏解是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球精英家教網(wǎng)的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武漢模擬)要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根2.25m的水管,在水管的頂端安一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使水管頂端的坐標(biāo)為(0,2.25),水柱的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3),求出此坐標(biāo)系中拋物形水柱對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫取值范圍);
(2)如圖,在水池底面上有一些同心圓軌道,每條軌道上安裝排水地漏,相鄰軌道之間的寬度為0.3m,最內(nèi)軌道的半徑為rm,其上每0.3m的弧長上安裝一個地漏,其它軌道上的個數(shù)相同,水柱落地處為最外軌道,其上不安裝地漏.求當(dāng)r為多少時池中安裝的地漏的個數(shù)最多?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個多面體的面數(shù)(a)和這個多面體表面展開后得到的平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)(b),棱數(shù)(c)之間存在一定規(guī)律,如圖1是正三棱柱的表面展開圖,它原有5個面,展開后有10個頂點(diǎn)(重合的頂點(diǎn)只算一個),14條棱.

【探索發(fā)現(xiàn)】
(1)請在圖2中用實(shí)線畫出立方體的一種表面展開圖;
(2)請根據(jù)圖2你所畫的圖和圖3的四棱錐表面展開圖填寫下表:
多面體 面數(shù)a 展開圖的頂點(diǎn)數(shù)b 展開圖的棱數(shù)c
直三棱柱 5 10 14
四棱錐
5
5
8 12
立方體
6
6
14
14
19
19
(3)發(fā)現(xiàn):多面體的面數(shù)(a)、表面展開圖的頂點(diǎn)數(shù)(b)、棱數(shù)(c)之間存在的關(guān)系式是
a+b-c=1
a+b-c=1
;
【解決問題】
(4)已知一個多面體表面展開圖有17條棱,且展開圖的頂點(diǎn)數(shù)比原多面體的面數(shù)多2,則這個多面體的面數(shù)是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 華師大八年級版 2009-2010學(xué)年 第13期 總第169期 華師大版 題型:044

工具閱讀:

在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸(如圖),這就建立了平面直角坐標(biāo)系.通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;兩數(shù)軸的交點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn).

問題探究:如圖1,在6×6的方格紙中,給出如下三種變換:P變換,Q變換,R變換.

將圖形F沿x軸向右平移1格得圖形F1,稱為作1次P變換;

將圖形F沿y軸翻折得圖形F2,稱為作1次Q變換;

將圖形F繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°得圖形F3,稱為作1次R變換.

規(guī)定:PQ變換表示先作1次Q變換,再作1次P變換;QP變換表示先作1次P變換,再作1次Q變換;Rn變換表示作n次R變換.

解答下列問題:

(1)作R4變換相當(dāng)于至少作________次Q變換;

(2)請在圖2中畫出圖形F作R2011變換后得到的圖形F4;

(3)PQ變換與QP變換是否是相同的變換?請在圖3中畫出PQ變換后得到的圖形F5,在圖4中畫出QP變換后得到的圖形F6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市南開中學(xué)九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對網(wǎng)球場進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個圓柱形桶時,網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案