（2013•常熟市模擬）如圖，△ABC中，∠A=30°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，C點落在BE上的C′處，此時
∠C′DB=80°，則原三角形的∠ABC的度數(shù)為（　　）
分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE，∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB，從而得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，設∠CBD=x，則∠ABC=3x，然后在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠C，在△BCD中利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠C，列出方程求出x的值，即可得解．
解答：解：∵△ABC沿BE對折，
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′對折一次，C點落在BE上的C′處，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
設∠CBD=x，則∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故選B．
點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到∠ABE=∠A′BE=∠CBD，然后在兩個三角形內(nèi)表示出∠C是解題的關鍵，也是本題的難點．
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（2013•常熟市模擬）如圖，⊙O是以原點為圓心，
2
為半徑的圓，點P是直線y=-x+6上的一點，過點P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點，則切線長PQ的最小值為（　�。�

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（2013•常熟市模擬）若方程x2-2x-2499=0的兩根為x1、x2，且x1＞x2，則x1-x2的值為
100
100
．

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（1）當點Q運動至（20.5，0）時，則動點P在
BC
BC
邊上；
（2）求正方形點C坐標；
（3）問是否存在t（0≤t≤10）值，使△OPQ的面積最大？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

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（2013•常熟市模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B在第三象限內(nèi)，連結AB交y軸于點E，且S△BOE=
2
3
S△AOB（O為坐標原點）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關系式；
（2）過點A作直線平行于x軸交拋物線于另一點C．問在y軸上是否存在點P，使△POC與△OBE相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請簡要說明理由；
（3）拋物線與x軸的負半軸交于點D，過點B作直線l∥y軸，點Q在直線l上運動，且點Q的縱坐標為t，試探索：當S△AOB＜S△QOD＜S△BOC時，求t的取值范圍．

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