【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD 中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,AGDBCB的延長線于G

(1)求證:ADE≌△CBF

(2)若四邊形 BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結論.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形AGBD是矩形.證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)在證明全等時常根據(jù)已知條件,分析還缺什么條件,然后用(SAS,ASA,SSS)來證明全等;

(2)先由菱形的性質得出AE=BE=DE,再通過角之間的關系求出2+3=90°ADB=90°,所以判定四邊形AGBD是矩形.

試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠4=C,AD=CB,AB=CD.

點E、F分別是AB、CD的中點,

AE=AB,CF=CD.

AE=CF.

AED和CBF中,

,

∴△ADE≌△CBF(SAS).

(2)當四邊形BEDF是菱形時,四邊形AGBD是矩形.

證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC.

AGBD,

四邊形AGBD是平行四邊形.

四邊形BEDF是菱形,

DE=BE.

AE=BE,

AE=BE=DE.

∴∠1=2,3=4.

∵∠1+2+3+4=180°,

22+23=180°

∴∠2+3=90°

ADB=90°

四邊形AGBD是矩形.

練習冊系列答案
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方法2: ;

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