如圖1，在直角梯形ABCD中，CD∥AB，CB⊥AB，BC=6cm，DC=6cm，AD=10cm
（1）求AB的長(zhǎng)．
（2）操作：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E．將直角梯形ABCD沿DE剪開(kāi)，得到四邊形DEBC和△ADE．四邊形DEBC不動(dòng)，將△ADE沿射線AD的方向，以每秒1cm的速度平移，當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)D時(shí)，停止平移．
探究：設(shè)在平移過(guò)程中，△ADE與四邊形DEBC重疊部分的面積為ycm2，平移時(shí)間為x秒，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍？
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分析：（1）通過(guò)作輔助線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，很容易就可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，DD′=AA′=x，然后結(jié)合圖形和題意，即可推出△D′DF∽△D′A′E′，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比例相等的性質(zhì)，即可推出y關(guān)于x的解析式．
解答：解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，精英家教網(wǎng)
∵CB⊥AB，CD∥AB，
∴∠C=∠B=∠DEB=90°，
∴四邊形DEBC為矩形，
∴DE=CD=6，DE=BC=6，
∴在Rt△ADE中，AE=8，
∴AB=8+6=14；

（2）如圖，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，
由平移得，DD′=AA′=x．精英家教網(wǎng)
∵DF∥A′E′，
∴∠D′DF=∠DA′M，∠D′FD=∠E′
∴△D′DF∽△D′A′E′，
∴
D′D
D′A′
=
D′F
D′E′
=
DF
A′E′

∴DF=8×
x
10
=
4x
5

D′F=6×
x
10
=
3x
5

∴E′F=6-
3x
5
，
∴y=（6-
3x
5
）•
4x
5
，
∴y=-
12
25
x2+
24
5
x（0≤x≤7.5）；
當(dāng)△ADE平移到DE與BC在同一條直線之后，y=-3.6x+36（7.5≤x≤10）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平移的性質(zhì)、直角梯形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出三角形相似、作輔助線構(gòu)造直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖1，在直角梯形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△BCD的面積是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解：如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠APD=90°時(shí)，易證△ABP∽△PCD，從而得到BP•PC=AB•CD，解答下列問(wèn)題．
（1）模型探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P在BC邊上，當(dāng)∠B=∠C=∠APD時(shí)，求證：BP•PC=AB•CD；
（2）拓展應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=10，CD=6，∠B=∠C=60°，AO⊥BC于點(diǎn)O，以O(shè)為頂點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O、C重合）
（i）當(dāng)∠APD=60°時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（ii）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PD，交y軸于點(diǎn)E，設(shè)PO=x，OE=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，試猜想GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，若以C為圓心，CD為半徑作圓，試判斷此圓與直線EG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）運(yùn)用（1）中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿折線B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　�。�
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A、16B、48C、24D、64

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥DC，BC=10cm，CD=6cm．有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F分別在線段CD與BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒1cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F以每秒2cm的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)四邊形BFED的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
（3）點(diǎn)E、F在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，如果由點(diǎn)C、E、F構(gòu)成的三角形與△BDC相似，求線段BF的長(zhǎng)．

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