Question

【題目】如圖，在菱形中，已知，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上，有下列結(jié)論：①；②；③；④若，則點(diǎn)到的距離為．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①只要證明即可判斷；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)相似三角形的判定方法即可判斷；④求得點(diǎn)到的距離即可判斷．綜上即可得答案.

∵四邊形是菱形，

∴，，

∵∠ABC=60°，

∴是等邊三角形，

∴∠ACD=∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠ABE=∠ACF=120°，

∵，

∴∠BAE+∠BAF=∠CAF+∠BAF=60°，

∴，

∴，

在和中，，

∴，

∴，．故①正確；

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，故②正確；

∵，

∴，

∵，

∴和不會(huì)相似，故③不正確；

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∵在中，，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴在中，，，

∴．

∴．

∴點(diǎn)到的距離為，故④不正確．

綜上，正確結(jié)論有①②，共2個(gè)，

故選B．