【答案】
分析:過C作CD垂直于AB于D點,可得出三角形ACD與三角形BCD都為直角三角形,在直角三角形BCD中,由tanB的值,利用銳角三角函數定義得出CD與BD的比值,設CD=x,根據比值表示出BD,再由BC的長,利用勾股定理列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,確定出CD與BD的長,在直角三角形ACD中,由∠A的度數求出tanA的值,利用銳角三角函數定義,由CD的長求出AD的長,根據AD+BD即可求出AB的長.
解答:解:過C作CD⊥AB于D點,如圖所示:
設CD=x,在Rt△BCD中,tanB=
=
,故BD=3x,
根據勾股定理得:BC
2=CD
2+BD
2,即10=x
2+(3x)
2,
解得:x=1,
∴CD=1,BD=3,
在Rt△ACD中,∠A=30°,
∴tanA=
=
=
,即AD=
,
則AB=AD+BD=
+3.
故答案為:
+3
點評:此題考查了解直角三角形,涉及的知識有:銳角三角函數定義,勾股定理,利用了轉化及方程的思想,作出相應的輔助線是本題的突破點.