【題目】小明從家出發(fā),沿一條直道跑步,經(jīng)過一段時間原路返回,剛好在第回到家中.設(shè)小明出發(fā)第時的速度為,離家的距離為,與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中的空心圈表示不包含這一點).
(1)小明出發(fā)第時離家的距離為______m;
(2)當時,求與之間的函數(shù)表達式;
(3)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象.
【答案】(1)200;(2)s=160t120(2<t≤5);(3)S=,函數(shù)圖像見解析
【解析】
(1)根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出小明出發(fā)第2min時離家的距離即可;
(2)當2<t≤5時,離家的距離s=前面2min走的路程加上后面(t2)min走過的路程列式即可;
(3)根據(jù)小明是往返用了16分鐘,往返的路程是一樣的,根據(jù)往返路程相等,計算出的6.25min時小明開始往回走,再分類討論:0≤t≤2、2<t≤5、5<t≤6.25和6.25<t≤16四種情況,畫出各自的圖形即可求解.
(1)100×2=200(m).
故小明出發(fā)第2min時離家的距離為200m;
故答案為:200.
(2)當2<t≤5時,s=100×2+160(t2)=160t120.
故s與t之間的函數(shù)表達式為s=160t120(2<t≤5);
(3)設(shè)x分鐘時,小明開始往回走
依題意可得100×2+160×(5-2)+80×(x-5)=80×(16-x)
解得x=6.25
當t=6.25時,s=100×2+160×(5-2)+80×(6.25-5)=780
∴當5<t≤6.25時,s=100×2+160×(5-2)+80×(t-5)=80t+280
當6.25<t≤16時,s=780-80×(t-6.25)=128080t
∴s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為S=,
故函數(shù)圖像如圖如下:
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,BA⊥MN,垂足為A,BA=4,點P是射線AN上的一個動點(不與點A重合),∠BPC=∠BPA,BC⊥BP,過點C作CD⊥MN,垂足為D,設(shè)AP=x
(1)CD的長度是否隨著x的變化而變化?若變化,用含x的代數(shù)式表示CD的長度;若不變化,求出線段CD的長度;
(2)△PBC的面積是否存在最小值?若存在,請求出這個最小值,并求出此時的x的值;若不存在,請說明理由;
(3)當x取何值時,△ABP和△CDP相似;
(4)如圖2,當以C為圓心,以CP為半徑的圓與線段AB有公共點時,求x的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點,與軸交于點,點與點關(guān)于軸對稱.
(1)求直線的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)點是軸上的一個動點,過點作軸的平行線,交直線于點,交直線于點,連接.
①若,求點的坐標;
②若的面積為,請直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,折疊矩形ABCD,使點B落在對角線AC上的點F處,若BC=8,AB=6,則線段CE的長度是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC, ,AD=6,BC=8, ,點M是BC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,到達點B后立刻以原速度沿BM返回;點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動.在點P,Q的運動過程中,以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點P,Q同時出發(fā),當點P返回到點M時停止運動,點Q也隨之停止.設(shè)點P,Q運動的時間是t秒(t>0).
(1)設(shè)PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中,寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍).
(2)當BP=1時,求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積.
(3)隨著時間t的變化,線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋,被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值,請回答:該最大值能否持續(xù)一個時段?若能,直接寫出t的取值范圍;若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論: ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中描出下列各點:A(3,0),B(-4,3),C(-4, -2),并解答:
(1)點A到原點O的距離是 個單位長度;
(2)將點B向下平移__________個單位,它會與點C重合;
(3)連接BC,直線BC與y軸的位置關(guān)系是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為(4,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論: ①拋物線過原點;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④拋物線的頂點坐標為(2,b);
⑤當x<2時,y隨x增大而增大.
其中結(jié)論正確的是( )
A.①②③
B.③④⑤
C.①②④
D.①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD//AB,BD平分∠ABC,CE平分∠DCF,∠ACE=90°
(1)請問BD和CE是否平行?請你說明理由;
(2)AC和BD有何位置關(guān)系?請你說明判斷的理由。
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