【題目】如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數；
⑵若點F是AC的中點，求證：∠CFD=
∠B．
【答案】（1）50°；（2）見解析
【解析】試題分析：⑴根據等腰三角形的性質、三角形的內角和定理與四邊形的內角和為360°，可求得所求角的度數.
⑵連接BF，根據三角形內角和定理與等腰三角形三線合一，可知
.
試題解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 連接BF，∵AB=BC，且點F是AC的中點，
∴BF⊥AC，
，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．
⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數；
⑵若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB的中點，點F是BC延長線上一點，連接DF，交AC于點E，連接BE，∠A=∠ABE．
（1）求證：DF是線段AB的垂直平分線；
（2）當AB=AC，∠A=46°時，求∠EBC及∠F的度數．
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