用換元法解方程x2+（
1
x
）2+5x+
5
x
-66=0時，如果設x+
1
x
=t，那么原方程可化為
 
．
分析：先將原方程中的x2+（
1
x
）2利用完全平方和公式轉化為（x+
1
x
）2-2、5x+
5
x
=5（x+
1
x
），然后利用換元法將x+
1
x
化為t．
解答：解：由原方程，得
x2+（
1
x
）2+5（x+
1
x
）-66=0，
∴x2+2+（
1
x
）2+5（x+
1
x
）-66-2=0，即（x+
1
x
）2+5（x+
1
x
）-68=0，
∵設x+
1
x
=t，
∴原方程可化為t2+5t-68=0．
故答案是：t2+5t-68=0．
點評：本題主要考查了換元法解一元二次方程．解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程x2+2x-
20
x2+2x
=8，若設x2+2x=y，則原方程可化為（　�。�
A、y2-8y-20=0
B、8y2-20y+1=0
C、y2+8y-20=0
D、20y2+8y-1=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程
x2
(x-1)2
-
5x
x-1
+6=0，如果設y=
x
x-1
，那么原方程可變形為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法或解法正確的個數(shù)有（　�。�
（1）用換元法解方程x2+x+1=
2
x2+x
，設y=x2+x，則原方程可化為y+1=
2
y
；
（2）平分弦的半徑垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧；
（3）平面直角坐標系內(nèi)的點與實數(shù)一一對應；
（4）“對頂角相等”的逆命題是真命題
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程
x2+2x
+x2+2x-2=0時，若設
x2+2x
=y，則原方程可化為整式方程是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用換元法解方程
x2+1
x+1
-
2x+2
x2+1
=3時，下列換元方法中最適宜的是（　　）
A、x2+1=y
B、
1
x2+1
=y
C、
1
x+1
=y
D、
x2+1
x+1
=y

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