Question

若a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a），則我們用

b

a

表示該糖水的“甜度”，若在該糖水中加入c（c＞0）千克糖，則糖水會(huì)更甜．這個(gè)事實(shí)反映了一個(gè)不等式

 

，由此我們可得

2006

2007

 

2007

2008

（填“＞”或“＜”號(hào)）．

Answer 1

分析：根據(jù)“甜度”的定義，先表示出“甜度”為

b

a

的a千克糖水中加入c（c＞0）千克糖時(shí)的“甜度”：是

b+c

a+c

，再由“糖水會(huì)更甜”，可知此時(shí)糖水的“甜度”大于原來(lái)糖水的“甜度”，即

b+c

a+c

＞

b

a

，然后，令a=2007，b=2006，c=1，即可得出大小關(guān)系．

解答：解：∵a千克糖水中含b千克糖（0＜b＜a）時(shí)，糖水的“甜度”為

b

a

，
∴若在該糖水中加入c（c＞0）千克糖，則此時(shí)的“甜度”是

b+c

a+c

，
又∵糖水會(huì)更甜，
∴

b+c

a+c

＞

b

a

，
在上式中，令a=2007，b=2006，c=1，
則有

2007

2008

＞

2006

2007

，
即

2006

2007

＜

2007

2008

．
故答案為

b+c

a+c

＞

b

a

，＜．

點(diǎn)評(píng)：本題考查生活常識(shí)中出現(xiàn)的不等式及運(yùn)用不等式求解，易錯(cuò)點(diǎn)是得到加糖后糖的質(zhì)量和糖水的質(zhì)量．