【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,將一直角三角板如圖擺放,過點O作射線OE平分∠BOC.
(1)如圖1,如果∠AOC=40°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不必寫出完整的推理過程);
(2)當直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,請你直接用含α的代數(shù)式表示∠DOE的度數(shù);
(3)當直角三角板繞點O繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).
【答案】(1)見解析;(2)∠DOE=;(3)∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).
【解析】
(1) 根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE, 再根據(jù)直角的定義即可求解;
(2) 先根據(jù)平角的定義求出∠BOC, 再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE, 再根據(jù)直角的定義即可求解;
(3) 分兩種情況: ≤∠AOC≤, ≤∠DOE≤, 可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)如圖1,補全圖形;
解題思路如下:
①由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=40°,
得∠BOC=140°;
②由OE平分∠BOC,
得∠COE=70°;
③由直角三角板,
得∠COD=90°;
④由∠COD=90°,∠COE=70°,
得∠DOE=20°.
(2)①由∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=α,
得∠BOC=180°﹣α;
②由OE平分∠BOC,
得∠COE=90°﹣α;
③由直角三角板,
得∠COD=90°;
④由∠COD=90°,∠COE=90°﹣α,
得∠DOE=.
(3)∠DOE=∠AOC(0°≤∠AOC≤180°),∠DOE=180°∠AOC(0°≤∠DOE≤180°).
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【題目】閱讀下面材料: 小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,點D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長.
小騰發(fā)現(xiàn),過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖 2).
請回答:求∠ACE的度數(shù),AC的長.
參考小騰思考問題的方法,解決問題:
如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.
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【題目】如圖1,已知點A(a,0),B(0,b),且a、b滿足=0, □ABCD的邊AD與y軸交于點E(0,2),且E為AD中點,雙曲線經(jīng)過C、D兩點.
(1)求k的值;
(2)點P在雙曲線上,點Q在y軸上,若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標;
(3)以線段AB為對角線作正方形AFBH(如圖3),點T是邊AF上一動點,M是HT的中點,MN⊥HT,交AB于N,當T在AF上運動時,的值是否發(fā)生改變?若改變,求出其變化范圍;若不改變,請求出其值,并給出你的證明.
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【題目】隨著人們“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強,越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元.今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)A型自行車去年每輛售價多少元?
(2)該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍.已知,A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元,計劃B型車銷售價格為2400元,應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多?
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【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=的下列說法正確的是( )
① 該函數(shù)的圖象在第二、四象限;
② A(x1、y1)、B(x2、y2)兩點在該函數(shù)圖象上,若x1<x2,則y1<y2;
③ 當x>2時,則y>-2;
④ 若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象無交點,則b的范圍是-4<b<4.
A. ① ③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】為了了解全校2400名學生的閱讀興趣,從中隨機抽查了部分同學,就“我最感興趣的書籍”進行了調(diào)查:A.小說、B.散文、C.科普、D.其他(每個同學只能選擇一項),進行了相關(guān)統(tǒng)計,整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽查中,樣本容量為______;
(2)a=______,b=______;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,其他類書籍所在扇形的圓心角是______°;
(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計全校有多少名學生對散文感興趣.
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【題目】張家界市為了治理城市污水,需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放管道,鋪設(shè)120米后,為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響,后來每天的工作量比原計劃增加20%,結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù),求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米?
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【題目】如圖,點A、B都在數(shù)軸上,O為原點.
(1)點B表示的數(shù)是_________________;
(2)若點B以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,則2秒后點B表示的數(shù)是________;
(3)若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動,而點O不動,t秒后,A、B、O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點,求t的值.
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