Question

某食品廠獨(dú)家生產(chǎn)具有地方特色的某種食品，產(chǎn)量y₁（萬千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（2≤x≤12）的 關(guān)系如圖所示：當(dāng)x≤6時(shí)產(chǎn)量都是3（萬千克）．I當(dāng)6≤x≤12時(shí)產(chǎn)量y₁（萬千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）成一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x=12時(shí)，y=9；經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該食品市場(chǎng)需求量y₂（萬千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）（2≤x≤12）的關(guān)系式為：y2=-

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2

x+6．當(dāng)產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí)，食品將被全部售出；當(dāng)產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí)，只能售出符合市場(chǎng)需求量的食品，剩余食品由于保質(zhì)期短將被無條件銷毀．（利潤=銷售總額-生產(chǎn)總成本）
（1）求y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)，產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量？
（3）若該食品每千克的生產(chǎn)成本是2元，試求銷售價(jià)格x為何值時(shí)廠家所得利潤6（萬元）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，即可得出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①當(dāng)2≤x≤6時(shí)，令產(chǎn)量=銷量，可得出x的值；②當(dāng)6＜x≤12時(shí)，令產(chǎn)量=銷量，可得出x的值；
（3）分別表示出當(dāng)2≤x≤6時(shí)，當(dāng)6≤x≤12時(shí)利潤的表達(dá)式，利用方程思想求解即可．

解答：解：（1）y₁與x的關(guān)系式為y2=

3(2≤x≤6) x-3(6≤x≤12)

；

（2）①當(dāng)2≤x≤6時(shí)，令產(chǎn)量=銷量，則3=-

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x+6，
解得：x=6；
②當(dāng)6≤x≤12時(shí)，令產(chǎn)量=銷量，則x-3=-

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2

x+6，
解得：x=6，（舍去）；
綜上可得：當(dāng)x=6時(shí)，總產(chǎn)量等于市場(chǎng)需求量．

（3）當(dāng)2≤x≤6時(shí)，生產(chǎn)量小于需求量，w_利=3（x-2）=6，
解得：x=4（元）；
當(dāng)6＜x≤12時(shí)，生產(chǎn)量大于需求量，w_利=x（-

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2

x+6）-2（x-3）=-

1

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x²+4x+6=6，
解得：x=8或x=0（不合題舍去）．
答：銷售價(jià)格4元或8元為何值時(shí)廠家所得利潤6（萬元）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是求出y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，注意分類討論思想及方程思想的運(yùn)用，難度一般．