Question

在銳角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三邊c的變化范圍是（　�。�

• A、2＜c＜4
• B、2＜c＜3
• C、2＜c＜

  10

• D、2

  2

  ＜c＜

  10

Answer 1

分析：題中已知△ABC是銳角三角形，沒有指明哪個(gè)角是最大角，從而無(wú)法確定邊之間的關(guān)系，從而可以分兩種情況進(jìn)行分析，從而確定第三邊c的變化范圍．

解答：解：①∵當(dāng)∠C是最大角時(shí)，有∠C＜90°
∴c＜

a2+b2

∴c＜

10

②當(dāng)∠B是最大角時(shí)，有∠B＜90°
∴b²＜a²+c²
∴9＜1+c²
∴c＞2

2

∴第三邊c的變化范圍：2

2

＜c＜

10

故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用，關(guān)鍵是確定最大角．