(2006•泰州)如圖,現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠.一次,水渠管理員將一根長1.5m的標(biāo)桿一端放在水渠底部的A點(diǎn),另一端露出水面并靠在水渠邊緣的B點(diǎn),發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有1m浸沒在水中,露出水面部分的標(biāo)桿與水面成30°的夾角(標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)).
(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號(hào));
(2)在(1)的條件下,求當(dāng)水面再上升0.3m時(shí)的水面寬約為多少(取2.2,結(jié)果精確到0.1m).

【答案】分析:(1)根據(jù)所建坐標(biāo)系,設(shè)解析式為頂點(diǎn)式.因此需求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo).設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn),可知AC=1m,BC=0.5m.作BD⊥x軸于點(diǎn)D.通過解Rt△AOC和Rt△BCD求點(diǎn)A、B的坐標(biāo).
(2)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合解方程求解.
解答:解:(1)設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn),可知AC=1m,BC=0.5m.
作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
則OA=0.5m,OC=m,
BD=m,CD=m,
故A(0,-);
B().
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2-
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得a=,
因而y=x2-

(2)當(dāng)水面上升0.3m時(shí),
此時(shí)y=0.3,代入可得=0.3,
解得x=±
故此時(shí)水面寬為,約為2.6m.
點(diǎn)評(píng):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想,是解決實(shí)際問題的常用有效手段.如何建模需認(rèn)真斟酌.
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(1)以水面所在直線為x軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該水渠橫截面拋物線的解析式(結(jié)果保留根號(hào));
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