凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是


  1. A.
    正方形
  2. B.
    菱形
  3. C.
    等腰梯形
  4. D.
    矩形
D
分析：根據(jù)每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，可得S=AB•AD•AC…①，S=BA•BD•BC…②，S=CA•CB•CD…③，S=DA•DB•DC…④，然后由②相等④得（1）由①相等③得（2），再由（1）除以（2）可得AB=CD．即可判定四邊形的形狀．
解答：解；以A點的角度看，S=AB•AD•AC…①
以B點的角度看，S=BA•BD•BC…②
以C點的角度看，S=CA•CB•CD…③
以D點的角度看，S=DA•DB•DC…④
由②、④得AB•BC=AD•CD…（1）
由①、③得BC•CD=AB•AD…（2）
由（1）÷（2）得，=，
∴CD2=AB2，即CD=AB，
同理可得：BC=AD，AC=BD，
∴四邊形ABCD是矩形．
故選D．
點評：此題主要考查等腰梯形的判定，解答此題的關(guān)鍵是利用每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等，列出各個等式，然后得出CD=AB，問題可解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（　�。�
A、正方形B、菱形C、等腰梯形D、矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（　�。�
A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年第7屆“銳豐杯”初中數(shù)學(xué)邀請賽試卷（解析版） 題型：選擇題

凸四邊形ABCD的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形ABCD一定是（ ）
A．正方形
B．菱形
C．等腰梯形
D．矩形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2003•煙臺）已知一個凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、c、d，且a2+ab-ac-bc=0，b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是（ ）
A．平行四邊形
B．矩形
C．菱形
D．梯形

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