Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y= kx +b(k≠0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于C、D兩點(diǎn)。已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6，-1)，D(n，3).

(1)求m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的長度；

(3)根據(jù)圖象直接寫出: 當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

Answer 1

【答案】（1）m=-6，D(-2,3)；（2）2；（3）<-2或0<x<6.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可分別得出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；把D(n，3)代入求出的反比例函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）先求出一次函數(shù)解析式，再求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后用勾股定理即可求出AB得長；

（2）觀察函數(shù)圖象，寫出符合條件時(shí)自變量x的取值范圍即可.

（1）∵(6，-1)在比例函數(shù)y=的函數(shù)圖象上，

∴代入后得，解得m=-6，故反比例函數(shù)解析式為y=.

∵D(n，3)，

∴3=，

∴n=-2,

∴D(-2,3).

（2）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把C (6，-1)，D(-2,3)代入，得

，

解之得

，

∴.

當(dāng)x=0時(shí)，y=2;

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,

∴A(4,0),B(0,2),

∵AB=;

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<-2或0<x<6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值。