Question

如圖函數y₁=k₁x+b的圖象與函數y₂=

k2

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點，與y軸交于C點．已知A點的坐標為（2，1），C點坐標為（0，3）．
（1）求函數y₁的表達式和B點坐標；
（2）觀察圖象，比較當x＞0時，y₁和y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y₁=k₁x+b可求出k₁和b；把A（2，1）代入y=

k2

x

（x＞0）求出k₂，然后把兩個解析式聯立起來解方程組即可求出B點坐標；
（2）觀察函數圖象，當x＞0，兩圖象被A，B分成三段，然后分段判斷大小以及對應的x的值．

解答：解：（1）由題意，得

2k1+b=1 b=3.

，解得

k1=-1 b=3.

，
∴y₁=-x+3
又∵A點在函數y2=

k2

x

上，
∴1=

k2

2

，解得k₂=2，
∴y2=

2

x

，
解方程組

y=-x+3 y= 2 x

，得

x1=1 y1=2.

，

x2=2 y2=1.

所以點B的坐標為（1，2）；

（2）當0＜x＜1或x＞2時，y₁＜y₂；
當1＜x＜2時，y₁＞y₂；
當x=1或x=2時，y₁=y₂．

點評：本題考查了點在圖象上，點的橫縱坐標滿足圖象的解析式；也考查了兩個函數的函數值的大小比較．