Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動，當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動，當點Q的運動速度為時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．

Answer 1

【答案】3或2
【解析】解：∵AB=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點，∴BD= ×12=6cm，
設點P、Q的運動時間為t，則BP=3t，
PC=（8﹣3t）cm
①當BD=PC時，8﹣3t=6，
解得：t= ，
則BP=CQ=3t=2，
故點Q的運動速度為：2÷1=2（厘米/秒）；
②當BP=PC時，∵BC=8cm，
∴BP=PC=4cm，
∴t=4÷2=2（秒），
故點Q的運動速度為6÷2=3（厘米/秒）；
故答案為：2或3厘米/秒．

根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，然后表示出BD、BP、PC、CQ，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，分①BD、PC是對應邊，②BD與CQ是對應邊兩種情況討論求解即可．