【題目】如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB，AE⊥AC．

（1）求證：△ABE≌△ACD；

（2）求證：△ADE是等邊三角形．

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）利用兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全(ASA)不難證明△ABE≌△ACD；由已知條件求出∠ADB =60°，∠AEC=60°，即可證明.

試題解析：

(1)證明∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AD⊥AB，AE⊥AC，

∴∠BAD=∠CAE =90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵在△ABE和△ACD中

，

∴△ABE≌△ACD (ASA)；

(2)∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

在△ABD中，∠B=30°，∠BAD =90°，

∴∠ADB =60°，

同理∠AEC=60°，

∴∠ADB=∠AEC=∠EAD=60°，

∴△ADE是等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′

C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′

D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′

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（1）①∠ABN的度數(shù)是； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠；
（2）求∠CBD的度數(shù)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．
（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算題.

（1）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．

（2）用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若有一邊長(zhǎng)等于4cm，求另外兩邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明解不等式的過(guò)程如圖，請(qǐng)指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程．

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①

去括號(hào)，得3＋3x－4x＋1≤1.②

移項(xiàng)，得3x－4x≤1－3－1.③

合并同類項(xiàng)，得－x≤－3.④

兩邊都除以－1，得x≤3.⑤

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【題目】如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3．
（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為
（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S． ①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為 ．
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x．
ⅰ．當(dāng)S=4時(shí)，x=；
ⅱ．D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE= OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)， x=

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A.3B.4C.5D.6

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