Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，，以B為頂點(diǎn)，作交延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）若，，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿方向，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向，以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

①若是等腰三角形，求t的值；

②若，直接寫出t的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①t的值為2或0或；②.

【解析】

（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定；

（2）①分（�。┊�(dāng)，（ⅱ）當(dāng)，（ⅲ）當(dāng)三種情況，列出含t的等式，即可求出t的值；

②根據(jù)題意判定可得只有點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)，，設(shè)PQ與BC的交點(diǎn)為N，證明，得出，從而解得t值.

（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴.

∵，∴.

∴四邊形是平行四邊形.

∵，

∴四邊形是矩形；

（2）解：①∵四邊形是平行四邊形，

∴，.

∵四邊形是矩形，∴.

若是等腰三角形，則有：

（�。┊�(dāng)，此時(shí)有，解得；

（ⅱ）當(dāng)，此時(shí)有，解得；

（ⅲ）當(dāng)時(shí)，如解圖①，過點(diǎn)P作于點(diǎn)M，則，

∴.

在中，，

∴.

綜上，若是等腰三角形，t的值為2或0或；

②.

由題意可知，當(dāng)時(shí)，只有點(diǎn)P在上，點(diǎn)Q在上時(shí)符合題意，如解圖②所示，設(shè)PQ與BC的交點(diǎn)為N，

∵，，，∴.

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q在上，點(diǎn)P在上，此時(shí)，.

∵四邊形是矩形，∴.

當(dāng)時(shí)，有，

∴.

∵，

∴.∴.

∴.∴.∴.