Question

如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足為D、F，∠1=∠2．請將證明∠ADG=∠C過程填寫完整．
證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠BDC=∠EFC=

90

°
∴BD∥EF（根據(jù)

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠2=∠3（根據(jù)

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥BC（根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

）
∴∠ADG=∠C．

Answer 1

分析：由BD與EF都與AC垂直，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到BD與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知的一對角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DG與BC平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．

解答：證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠BDC=∠EFC=90°，
∴BD∥EF（根據(jù)同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3（根據(jù)兩直線平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥BC（根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADG=∠C．
故答案為：90；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行

點評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．