【題目】已知如圖：為測量一個圓的半徑，采用了下面的方法：將圓平放在一個平面上，用一個含有30°角的三角板和一把無刻度的直尺，按圖示的方式測量（此時，⊙O與三角板和直尺分別相切，切點分別為點C、點B），若量得AB＝5cm，試求圓的半徑以及的弧長．

【答案】圓的半徑以及的弧長分別為：5，π．

【解析】

連接OB,OA,OC,證明△OBA≌△OCA,從而得出∠BAO=60°,然后利用三角函數(shù)算出半徑,利用弧長公式算出弧長.

如圖，連接OB，OA，OC，

則∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，

∵AB＝AC

∴△OBA≌△OCA

∴∠BAO＝∠BAC＝60°，

OB＝ABtan60°＝5．

由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴＝2×5π×＝π，

所以圓的半徑以及的弧長分別為：5，π．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3，－1）、（2，1）．

（1）以O點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；

（2）B點的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是 ；C點的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)是 ；

（3）在BC上有一點P（x，y），按（1）的方式得到的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】深圳著名“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城在2018年春節(jié)長假期間，接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計在2020年五一長假期間，接待游客獎達(dá)28.8萬人次.

一家特色小面店希望在五一長期限期間獲得好的收益，經(jīng)測算知，該小面成本價為每碗6元，借鑒經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售3000碗，若價格每降低1元，則平均每天多銷售30碗.

（1）求出2018至2020年五一長假期間游客人次的年平均增長率；

（2）為了更好地維護深圳城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于點E．

（1）求證：∠BCO=∠D；

（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，將點向右平移5個單位長度，得到點，若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于點和點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，解答下列各題：

（1）求圓心的坐標(biāo)；

（2）在上是否存在一點，使得是等腰三角形？若存在，請求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1，及上一點P.

求作：直線PQ，使得PQ與相切.

作法：如圖2，

①連接PO并延長交于點A；

②在上任取一點B（點P，A除外），以點B為圓心，BP長為半徑作，與射線PO的另一個交點為C.

③連接CB并延長交于點Q.

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計的尺規(guī)作圖的過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵CQ是的直徑，

∴________（________________）（填推理的依據(jù)）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（________________）（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，D是邊BC上一點，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點E（不與點D重合），那么稱為的A-外截弧.例如，圖中是的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知存在A-外截弧，其中點A的坐標(biāo)為，點B與坐標(biāo)原點O重合.

（1）在點，，，中，滿足條件的點C是_______.

（2）若點C在直線上.

①求點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

②直接寫出的A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

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