Question

【題目】一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 5，一腰上中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為 3，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為( )
A.2
B.8
C.2 或 8
D.10

Answer 1

【答案】B
【解析】∵BD為中線，AB=AC，BC=5，
∴AD=CD，
∵C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+CD+BD，
①當(dāng)C△ABD-C△CBD=3時(shí)，
∴AB+BD+AD-（BC+CD+BD）=3，
即AB-BC=3，
∴AB=3+5=8，
∴△ABC三邊長(zhǎng)分別為：8，8，5，符合三角形三邊之間的關(guān)系，
②當(dāng)C△CBD-C△ABD=3時(shí)，
∴BC+CD+BD-（AB+BD+AD）=3，
即BC-AB=3，
∴AB=5-3=2，
∴△ABC三邊長(zhǎng)分別為：2，2，5，2+25，不符合三角形三邊之間的關(guān)系，
所以答案是：B.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）．