Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A（，1），B（-1，n）兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式．
（2）利用函數(shù)圖象，當x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點A（m+2，1），
將x=m+2，y=1代入y=中得：1=，
整理得：m+2=m，
解得：m=4，
∴反比例解析式為y=，A（4，1），
將B（-1，n）代入反比例解析式得：n==-4，
∴B（-1，-4），
將A和B的坐標代入一次函數(shù)y=kx+b得：
，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為y=x-3；
（2）由圖象可得：當-1＜x＜0或x＞4時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值；
（3）對于y=x-3，令y=0，解得x=3，故C（3，0），即OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=×3×1+×3×4=7.5．
分析：（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式中，得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，確定出反比例解析式及A的坐標，將B的坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B的坐標，將A和B的坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）由A橫坐標4，B橫坐標-1，及0，將x軸分為四部分，在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍，即為所求x的范圍；
（3）對于一次函數(shù)解析式，令y=0求出對應(yīng)x的值，確定出C的坐標，得到OC的長，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，求出即可．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，以及反比例函數(shù)的增減性，兩函數(shù)的交點即為同時滿足兩函數(shù)解析式的點，其中用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．