【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),DE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,連接CD.
(1)如圖1,DE與BC的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若P是線段CB上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),連接DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請(qǐng)猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)若點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中的作法,請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形,并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)DE=BC(2)BF+BP=DE.理由見解析(3) ,BF﹣BP=DE
【解析】
試題分析:(1)由∠ACB=90°,∠A=30°得到∠B=60°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC,則可判斷△DCB為等邊三角形,由于DE⊥BC,DE=BC;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PDF=60°,DP=DF,易得∠CDP=∠BDF,則可根據(jù)“SAS”可判斷△DCP≌△DBF,則CP=BF,利用CP=BC﹣BP,DE=BC可得到BF+BP=DE;
(3)與(2)的證明方法一樣得到△DCP≌△DBF得到CP=BF,而CP=BC+BP,則BF﹣BP=BC,所以BF﹣BP=DE.
解:(1)∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴DB=DC,
∴△DCB為等邊三角形,
∵DE⊥BC,
∴DE=BC;
故答案為DE=BC.
(2)BF+BP=DE.理由如下:
∵線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,
∴∠PDF=60°,DP=DF,
而∠CDB=60°,
∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB,
∴∠CDP=∠BDF,
在△DCP和△DBF中
,
∴△DCP≌△DBF(SAS),
∴CP=BF,
而CP=BC﹣BP,
∴BF+BP=BC,
∵DE=BC,
∴BC=DE,
∴BF+BP=DE;
(3)如圖,
與(2)一樣可證明△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
∴BF﹣BP=DE.
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【題目】輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上,輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上,則C處與燈塔A的距離是( )海里.
A.25 B.25 C.50 D.25
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A.y=(x+3)2
B.y=(x+3)2
C.y=(x﹣3)2
D.y=(x﹣3)2
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【題目】若∠α與∠β的兩邊分別平行,且∠α=(2x+10)°,∠β=(3x﹣20)°,則∠α的度數(shù)為( )
A. 70° B. 86° C. 70°或86° D. 30°或38°
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A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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