Question

【題目】我們常見的汽車玻璃升降器如圖①所示，圖②和圖③是升降器的示意圖，其原理可以看作是主臂PB繞固定的點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)端點(diǎn)P在固定的扇形齒輪上運(yùn)動(dòng)時(shí)，通過叉臂式結(jié)構(gòu)（點(diǎn)B可在MN上滑動(dòng)）的玻璃支架MN帶動(dòng)玻璃沿導(dǎo)軌作上下運(yùn)動(dòng)而達(dá)到玻璃升降目的．點(diǎn)O和點(diǎn)P，A，B在同一直線上．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，窗戶完全閉合（圖②），此時(shí)∠ABC＝30°；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F重合時(shí)，窗戶完全打開（圖③）．已知的半徑OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．

（1）當(dāng)窗戶完全閉合時(shí)，OC＝_____cm．

（2）當(dāng)窗戶完全打開時(shí)，PC＝_____cm．

Answer 1

【答案】20 5

【解析】

（1）證出∠OCB=90°，△AOC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出OC=OA=20cm即可；
（2）連接PC，OE，作PG⊥MN于G，如圖所示：由弧長(zhǎng)公式求出∠EOP=90°，當(dāng)窗戶完全打開時(shí)，∠POC=150°，得出∠COE=150°-90°=60°，∠BOC=30°，∠ABC=60°，得出△ABC是等邊三角形，BC=OA=20，求出BP=AB+OA+OP=45，, ，得出CG=BG-BC=，由勾股定理即可得出結(jié)果．

解：（1）∵OA＝AB＝AC＝20cm，

∴∠OCB＝90°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴△AOC是等邊三角形，

∴OC＝OA＝20cm；

故答案為20；

（2）連接PC，OE，作PG⊥MN于G，如圖③所示：

則OCB＝∠PGC＝90°，

∴FG∥OC，

設(shè)∠EOP＝n°，

∵的長(zhǎng)＝，

解得：n＝90，

∴∠EOP＝90°，

由（1）得：當(dāng)窗戶完全閉合時(shí)，∠POC＝180°﹣60°＝150°，

∴∠COE＝150°﹣90°＝60°，

∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，BC＝OA＝20，

∵BP＝AB+OA+OP＝45，

∴CG＝BG﹣BC＝，

在Rt△PCG中，由勾股定理得：．

故答案為．