【題目】高斯上小學(xué)時(shí),有一次數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們計(jì)算1100100個(gè)正整數(shù)的和.許多同學(xué)都采用了依次累加的計(jì)算方法,計(jì)算起來非常繁瑣,且易出錯(cuò).聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.

解:設(shè)S1+2+3+…+100

S100+99+98+…+1

+②,得(即左右兩邊分別相加):

2S=(1+100+2+99+3+98+…+100+1),

100×101

所以,S③,

所以,1+2+3+…+1005050

后來人們將小高斯的這種解答方法概括為倒序相加法.請(qǐng)你利用倒序相加法解答下面的問題.

1)計(jì)算:1+2+3+…+101;

2)請(qǐng)你觀察上面解答過程中的③式及你運(yùn)算過程中出現(xiàn)的類似③式,猜想:1+2+3+…+n   

3)至少用兩種方法計(jì)算:1001+1002+…+2000

方法1

方法2

【答案】(1)5151;(2,(3)見解析.

【解析】

1)根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的值;
2)根據(jù)題目中的例子,可以寫出猜想的結(jié)果;
3)根據(jù)題目中的例子可以用兩種方法求出所求式子的值

1)設(shè)S1+2+3+…+101①,

S101+100+…+3+2+1②,

+②,得

2S102+102+102+…+102101×102,

S5151,

1+2+3+…+1015151;

2)猜想:1+2+3+…+n

故答案為:;

3)方法一:1001+1002+…+2000

=(1+2+3+…+2000)﹣(1+2+3+…+1000

2001000500500

1500500;

方法2:設(shè)S1001+1002+…+2000

S2000+1999+…+1001,

兩式相加,得

2S1000×3001,

S1500500,

1001+1002+…+20001500500

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1mid{,5,3}  

2)當(dāng)x<﹣2時(shí),求mid{1+x,1x,﹣1}

3)若x0,且mid{5,52x,2x+1}2x+1,求x的取值范圍.

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【題目】下圖是201910月的月歷,用如圖所示的“凹”字型在月歷中任意圈出5個(gè)數(shù),設(shè)“凹”字型框中的五個(gè)數(shù)分別,,,.

1)直接寫出______,______(用含的式子表示);______

2)在移動(dòng)“凹”字型框過程中,小明說被框住的5個(gè)數(shù)字之和可能為106,小敏說被框住的5個(gè)數(shù)字之和可能為90,你同意他們的說法嗎?請(qǐng)說明理由;

3)若另一個(gè)“凹”字型框框住的五個(gè)數(shù)分別為,,,,,且,則符合條件的的值為______.

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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸交于點(diǎn)若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域陰影部分的面積為______

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A. 2cm B. 4cm C. 2cm22cm D. 4cm44cm

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(1)出發(fā)2秒后,求PQ的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,PQB能形成等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

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A. B. C. D.

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A.平均數(shù)變小,方差變小B.平均數(shù)變大,方差變大

C.平均數(shù)變大,方差不變D.平均數(shù)變大,方差變小

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C. 每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí),選擇B方式最省錢 D. 每月上網(wǎng)時(shí)間超過70h時(shí),選擇C方式最省錢

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