如圖．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形．
證明：∵∠ACB=90°，AE平分∠BAC，EH⊥AB，∴CE=EH，
在Rt△ACE和Rt△AHE中，∵AE=AE，CE=EH，
∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL）。∴AC=AH。
∵AE平分∠CAB，∴∠CAF=∠HAF。
在△CAF和△HAF中，∵AC=AH，∠CAF=∠HAF，AF=AF，
∴△CAF≌△HAF（SAS）�！唷螦CD=∠AHF。
∵CD⊥AB，∠ACB=90°，∴∠CDA=∠ACB=90°。∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°。
∴∠ACD=∠B=∠AHF�！郌H∥CE。
∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴CF∥EH。
∴四邊形CFHE是平行四邊形。
∵CE=EH，∴四邊形CFHE是菱形。

試題分析：求出CE=EH，AC=AH，證△CAF≌△HAF，推出∠ACD=∠AHF，求出∠B=∠ACD=∠FHA，推出HF∥CE，推出CF∥EH，得出平行四邊形CFHE，根據(jù)菱形判定推出即可�！�
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是(　 )
A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
B．對角線相等的平行四邊形是矩形
C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
D．順次連接矩形四條邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長為【   】
A．B．C．D．12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.

（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若矩形ABCD的對角線長為10，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于O點(diǎn)，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。

（1）求證：OE=OF；
（2）若BC=，求AB的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四邊滿足長度的眾數(shù)為5，平均數(shù)為，上、下底之比為1：2，則BD=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，連結(jié)AC、BD．在平面內(nèi)將△DBC沿BC翻折得到△EBC．

（1）四邊形ABEC一定是什么四邊形？
（2）證明你在（1）中所得出的結(jié)論．

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