Question

如圖所示，點(diǎn)P（a,-2a）是反比列函數(shù)與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5π，則k的值為             

Answer 1

-8

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形可得：圖中兩個(gè)陰影面積的和是5π圓的面積，即可求出圓的面積，進(jìn)而得出半徑的平方，又知兩圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，-2a），得出a的值即可．
解答：解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，
∴圖中兩個(gè)陰影面積的和是5π圓的面積，
∴S_圓=4×5π=20π=πr²，
∴r ²=20，
∵點(diǎn)P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=k/x與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，
∴a²+（2a）²=20，
解得：a=±2，
∵P在第二象限，
∴a＜0，
∴a=-2，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為：（-2，4），
∴xy=k=-2×4=-8．
故答案為：-8．