Question

我市某校初三年級(jí)數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們對(duì)手上的兩塊三角板進(jìn)行了探索，他們發(fā)現(xiàn)：將兩塊三角板按如圖放置，連接AD，能確定cot∠CAD的值，你認(rèn)為cot∠CAD=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角板的特殊角和特殊的邊長(zhǎng)關(guān)系表示出要求的邊的鄰邊與對(duì)邊，然后求解即可．

解答：解：作DE⊥BC于E點(diǎn)，
設(shè)AC=a，則BC=

3

a，DC=DB=

6

2

a，DE=

3

2

a，
∵AC∥DE
∴

AC

DE

=

CF

EF

設(shè)CF=x，則EF=

3

2

a-x
∴

a

3 2 a

=

x

3 2 a-x

解得：x=（2

3

-3）a
∴cot∠CAD=

AC

CF

=

a

(2 3 -3)a

=

2 3

3

+1．
故答案為

2 3

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的表示出要求角的鄰邊與對(duì)邊．