Question

【題目】已知：如圖，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°，求證：DA⊥AB．

Answer 1

【答案】解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，

∴∠1= ∠ADC，∠2= ∠BCD，

∴∠1+∠2= ∠ADC+ ∠BCD= （∠ADC+∠BCD）=90°，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵CB⊥AB，

∴∠A=90°，

∴DA⊥AB．

【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)定義和∠1+∠2=90°，得到∠ADC+∠BCD=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；得到AD∥BC，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，得到DA⊥AB．
【考點(diǎn)精析】掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線(xiàn)平行（位置關(guān)系）這是平行線(xiàn)的判定；由平行線(xiàn)（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線(xiàn)的性質(zhì)．