Question

在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬．如圖，某學(xué)生在點(diǎn)A處觀測到河對岸水邊處有一點(diǎn)C，并測得∠CAD=45°，在距離A點(diǎn)30米的B處測得∠CBD=30°，求河寬CD（結(jié)果可帶根號）．

Answer 1

分析：設(shè)河寬為未知數(shù)，那么可利用三角函數(shù)用河寬表示出AD、DB，讓AD-DB=30就能求得河寬．

解答：解：設(shè)CD為xm
∵∠CAD=45°，∠CDA=90°，即△ACD為等腰直角三角形，
∴AD=CD=x，
∵∠CBD=30°，∠CDA=90°，
∴BC=2x，
根據(jù)勾股定理可得：BD=

3

x，
∵DB-AD=AB
∴

3

x-x=30
解得x=15

3

+15
答：河寬CD為15

3

+15．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用所求線段表示出題中唯一給出的線段的長度．