已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．求證：BD=AE．
證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE。
∵∠ACD=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD。
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
∴BD=AE。
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“SAS”證明△ACE和△BCD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，且于，于E.
（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①≌；②.

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是(    )．
A．AB＝3，BC＝4，AC＝8
B．AB＝3，BC＝4，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6
D．∠C＝90°，AB＝6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別以?ABCD（∠CDA≠90°）的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．

（1）如圖1，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GF，EF．請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系（只寫結(jié)論，不需證明）；
（2）如圖2，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時(shí)，連接GF，EF，（1）中結(jié)論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【   】
A．5B．6C．7D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，則該山坡的高BC的長為     米。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，則DF的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點(diǎn)落在AD上一點(diǎn)E處，折痕的兩端點(diǎn)分別在AB、BC上（含端點(diǎn)），且AB=6，BC=10。設(shè)AE=x，則x的取值范圍是　　　　.

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同步練習(xí)冊(cè)答案