Question

n為自然數(shù)，若9n²+5n+26為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，則n的最大值是________．

Answer 1

6
分析：要求n的值，要認(rèn)真體會(huì)題目的已知條件即9n²+5n+26為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，要滿足兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之積，想到a²+a=a（a+1），這樣a與a+1能滿足連續(xù)之要求，進(jìn)行因式分解求解．
解答：9n²+5n+26=9n²+6n+1+25-n=（3n+1）²+25-n
當(dāng)3n+1=25-n時(shí)，能夠滿足題目的要求；
此時(shí)解得n=6．
故填6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用；想到并利用a²+a=a（a+1）進(jìn)行解題是比較關(guān)鍵的，方法獨(dú)特，注意學(xué)習(xí)．