Question

如圖在直角坐標系xOy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象有兩個公共點A、B，其中點A的縱坐標為4．過點A作x軸的垂線，再過點B作y軸的垂線，兩垂線相交于點C．
（1）求點A的坐標及反比例函數(shù)解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先由點A縱坐標為4，點A在直線y=4x上可確定點A的坐標為（1，4），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點中心對稱，即點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標為（-1，-4），由于AC∥y軸，BC∥x軸，得到點C坐標為（1，-4），然后根據(jù)三角形面積公式計算△ABC的面積．

解答：解：（1）設(shè)點A坐標為（x，4），
∵點A（x，4）在函數(shù)y=4x的圖象上，
∴4=4x，解得x=1，
∴點A的坐標為（1，4）；
∵點A（1，4）在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)解析式是y=

4

x

；

（2）依題意得點B的坐標為（-1，-4），
又∵AC∥y軸，BC∥x軸，
∴點C坐標為（1，-4），
∴△ABC的面積=

1

2

BC•AC=

1

2

×2×8=8．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩個函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法是確定函數(shù)關(guān)系式常用的方法．