【題目】如圖，△ABC中， ∠C=90°，邊AB的垂直平分線交AB、AC分別于點D，點E，連結(jié)BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度數(shù)．

（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的面積．

【答案】（1）10°；（2）

【解析】

（1）由AB的垂直平分線DE交AC于點E，可得AE=BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；

（2）根據(jù)勾股定理得到AC=8，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，即可得到結(jié)論．

（1）∵∠C=，∠A=40°，

∴∠CBA=，

∵DE是AB的垂直平分線

∴BE=AE，

∴∠EBA=∠A=40°，

∴∠CBE=∠CBA—∠EBA =10°；

（2）∵ AB=10，BC=6，

∴AC==8，

設(shè)CE=，則AE=BE=

∴，

解得：，

∴△BCE的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，tanA＝.點D，E分別是邊BC，AC上的點，且∠EDC＝∠A.將△ABC沿DE所在直線對折，若點C恰好落在邊AB上，則DE的長為___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”（下稱甲方案）和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”（下稱乙方案）進(jìn)行治理，若江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理（當(dāng)年完工），從當(dāng)年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善．

（1）求n的值；

（2）從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；

（3）該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a．在（2）的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．

下面有三個推斷：

①當(dāng)投擲次數(shù)是500時，計算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計算機(jī)模擬實驗，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．

其中合理的是（ ）

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分別在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC.

（1）如圖（1），將△ADE 沿射線 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,當(dāng) AD1 多大時，四邊形 AA1 E1 E 為菱形；

（2）如圖（2），將△ADE 繞 A 點順時針旋轉(zhuǎn) 度（ 00 1800 ）得到△AD2E2

①連結(jié) CE2 , BD2 ,求：的值；

②連結(jié) CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，則EF的長是( )

A. 7 B. 8 C. 7 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是 （ ）

A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB，CD都是的直徑，連接DB，過點C的切線交DB的延長線于點E．

如圖1，求證：；

如圖2，過點A作交EC的延長線于點F，過點D作，垂足為點G，求證：；

如圖3，在的條件下，當(dāng)時，在外取一點H，連接CH、DH分別交于點M、N，且，點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若，，，求線段HM的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心在AC上，∠A=30°，D為 的中點．

（1）求證：AB=BC；

（2）求證：四邊形BOCD是菱形．

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