Question

在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
（I）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA，若△ACD的面積為S₁，則S₁=________（用含a的代數(shù)式表示）；
（II）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE，若△DEC的面積為S₂，則S₂=________（用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由．
（III）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，得到△DEF（如圖3），若陰影部分的面積為S₃，則S₃=________（用含a的代數(shù)式表示）．

Answer 1

a    2a    6a
分析：（I）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S₁的值；
（II）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進(jìn)而表示出三角形CDE的面積；
（III）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S₂，由S₂即可表示出S₃．
解答：（I）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC，又S_△ABC=a，
∴S_△ADC=a；
（II）連接AD，如圖2所示：

∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，
∴S_△ABC=S_△ADC=a，
同理S_△ADE=S_△ADC=a，
∴S_△CDE=2S_△ABC=2a；
（III）如圖3，接AD，EB，F(xiàn)C，
同理可得：S_△AEF=S_△BFD=S_△CDE，
則陰影部分的面積為S₃=3S_△CDE=6a．
故答案為：a；2a；6a
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等底同高的兩三角形面積相等來解決問題．