【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線BECD于點E,∠ADC的平分線DFAB于點F

1)若AD4AB6,求BF的長.

2)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.

【答案】(1)2;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結論;

2)由在ABCD中,BEABC的平分線,DFADC的平分線,易證得ADFCBE,利用ASA可證ADF≌△CBE,繼而證得DEFB,根據(jù)DE∥BF,則可證得四邊形DEBF是平行四邊形,

解:(1)在平行四邊形ABCD中,

ABCD,

∴∠AFDCDF

∵∠ADC的平分線DFAB于點F

∴∠ADFCDF,

∴∠ADFAFD,

AFAD4,

AB6,

;

2四邊形ABCD是平行四邊形,

ADCBABCD,ACADCABC

BEABC的平分線,DFADC的平分線

∴∠ADFADC,CBEABC,

∴∠ADFCBE,

∴△ADF≌△CBEASA).

AFCE

ABAFCDCE

DEFB

DEBF

四邊形DEBF是平行四邊形.

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