如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，EA∥BD，DE與EA相交于E．求證：四邊形AODE是菱形．

【答案】分析：由DE∥AC，EA∥BD，易得四邊形OAED是平行四邊形，又矩形的對(duì)角線相等且平分，可得OA=OD，則四邊形AODE是菱形．
解答：證明：∵DE∥AC，EA∥BD，
∴四邊形OAED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分，
∴OA=OD，
∴四邊形AODE是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了平行四邊形的判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請(qǐng)看下面小明同學(xué)完成的一道證明題的思路：如圖1，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別是E、F．
求證：PE+PF=CD．
證明思路：
如圖2，過點(diǎn)P作PG∥AB交CD于G，則四邊形PGDE為矩形，PE=GD；又可證△PGC≌△CFP，則PF=CG；所以PE+PF=DG+GC=DC．若P是BC延長線上任意一點(diǎn)，其它條件不變，則PE、PF與CD有何關(guān)系？請(qǐng)你寫出結(jié)論并完成證明過程．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在一張△ABC紙片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有兩個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，AH為BC邊上的高，AH交DG于點(diǎn)P，已知AH=3，BC=5；
（1）設(shè)DG的長為x，矩形DEFG面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；
（2）根據(jù)（1）中所得y關(guān)于x的函數(shù)圖象，求當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí)，DG的長為多少？矩形DEFG面積是多少？精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　初二數(shù)學(xué)　華東師大(新課標(biāo)2001－3年初審) 華東師大(新課標(biāo)2001－3年初審) 題型：044

如圖，BO是Rt△ABC斜邊上的中線，延長BO至點(diǎn)D，使DO＝BO，連結(jié)AD，CD，則四邊形ABCD是矩形嗎？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東揭陽揭西張武幫中學(xué)九年級(jí)上質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

如圖,AC.BD是矩形ABCD的對(duì)角線,過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長線于F,則圖中與△ABC全等的三角形共有（   　　）

A．4個(gè)  B．3個(gè)  C．2個(gè)    D．1個(gè)

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案