【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點B的坐標(biāo);
(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.
【答案】(1)y=,點B坐標(biāo)(3,1);(2)點P坐標(biāo)(,0),
【解析】
試題分析:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,即可得出a,再把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=,即可得出k,兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點B坐標(biāo);
(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,求出直線AD的解析式,令y=0,即可得出點P坐標(biāo).
解:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,
得a=﹣1+4,
解得a=3,
∴A(1,3),
點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,
得k=3,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,
兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得,
解得x1=1,x2=3,
∴點B坐標(biāo)(3,1);
(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,
∴D(3,﹣1),
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,
把A,D兩點代入得,,
解得m=﹣2,n=5,
∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5,
令y=0,得x=,
∴點P坐標(biāo)(,0),
S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=.
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【題目】如果知道a與b互為相反數(shù),且x與y互為倒數(shù),那么代數(shù)式|a + b| - 2xy的值為多少? ( )
A. 0 B. -2 C. -1 D. 無法確定
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【題目】2016湖南長沙第8題)若將點A(1,3)向左平移2個單位,再向下平移4個單位得到點B,則點B的坐標(biāo)為( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣1,0) C.(﹣1,﹣1) D.(﹣2,0)
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【題目】某校甲乙兩個體操隊隊員的平均身高相等,甲隊隊員身高的方差是S甲2=1.9,乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.2,那么兩隊中隊員身高更整齊的是隊.(填“甲”或“乙”)
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【題目】已知:在⊙O中,AB是直徑,AC是弦,OE⊥AC于點E,過點C作直線FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延長線于點D.
(1)求證:FD是⊙O的切線;
(2)設(shè)OC與BE相交于點G,若OG=2,求⊙O半徑的長;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)OE=3時,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】若△ABC的三邊a、b、c滿足條件(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,則△ABC為( 。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形
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