如圖，已知AB為⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點B，過A作AD∥OC交⊙O于點D，連接CD．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=2，直徑AB=6，求線段BC的長．
（1）證明：連接OD，如圖所示：
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD．
∵AD∥CO，
∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠OAD．
∴∠COD=∠COB．
∵OD=OB，OC=OC，
∴△ODC≌△OBC．
∴∠ODC=∠OBC．
∵CB是圓O的切線且OB為半徑，
∴∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°．
∴OD⊥CD．
又∵CD經過半徑OD的外端點D，
∴CD為圓O的切線．

（2）連接BD，CO，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°．
在直角△ADB中，BD=
AB2-AD2
=
62-22
=4
2
，
∵∠ADB=∠OBC=90°，且∠COB=∠BAD，
∴△ADB∽△OBC．（8分）
∴
AD
OB
=
DB
BC
，即
2
3
=
4
2
BC
．
∴BC=6
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙P與x軸相切于坐標原點O，點A（0，2）是⊙P與y軸的交點，點B（-2
2
，0）在x軸上．連接BP交⊙P于點C，連接AC并延長交x軸于點D．
（1）求線段BC的長；
（2）求直線AC的關系式；
（3）當點B在x軸上移動時，是否存在點B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合條件的點B的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13厘米，BC=16厘米，CD=5厘米，AB為⊙O的直徑，動點P沿AD方向從點A開始向點D以1厘米/秒的速度運動，動點Q沿CB方向從點C開始向點B以2厘米/秒的速度運動，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，當其中一點停止時，另一點也隨之停止運動．
（1）求⊙O的直徑；
（2）求四邊形PQCD的面積y關于P、Q運動時間t的函數(shù)關系式，并求當四邊形PQCD為等腰梯形時，四邊形PQCD的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使直線PQ與⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B、C三點在⊙O上，
AB
=
BC
，∠1=∠2．
（1）判斷OA與BC的位置關系，并說明理由；
（2）求證：四邊形OABC是菱形；
（3）過A作⊙O的切線交CB的延長線于P，且OA=4，求△APB的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：在△ABC中，AB=BC=CA=2，D為BC延長線上一點，CD=1，P為AB上一動點（不運動至點A，B），以PC為直徑作⊙O交BC于M，連接PD，交⊙O于H，交AC于E，連接PM．
（1）設AP=t，S△PCD=S，求S關于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍；
（2）過D作⊙O的切線DT，T為切點，試用含t的代數(shù)式表示DT的長；
（3）當點P運動到AB中點時，求證：
S△PCD
S△PCE
=
CD
CE
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上．設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm．當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O是正方形ABCD的對角線BD上一點，⊙O與AB，BC都相切，點E，F(xiàn)分別在邊AD，DC上，現(xiàn)將△DEF沿EF對折，折痕EF與⊙O相切，此時點D恰好落在圓心O處，若DE=2，則正方形ABCD的邊長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓內接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列結論：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH為圓的切線．其中一定成立的是（　�。�
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

查看答案和解析>>

同步練習冊答案