Question

【題目】平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)有相交和平行兩種位置關(guān)系．

（1）如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．

（2）如圖2，將點(diǎn)P移到AB、CD外部，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需證明）

（3）如圖3，寫(xiě)出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

（4）如圖4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）80°；（2）∠B=∠BPD+∠D，證明見(jiàn)解析；（3）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（4）360°

【解答】

【解析】試題（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠1，∠D=∠2，再根據(jù)∠BPD=∠1+∠2代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BOD=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解；（3）連接QP并延長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答；（4）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：

解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EP∥CD，

∴∠B=∠1=50°，∠D=∠2=30°，

∴∠BPD=80°；

（2）∠B=∠BPD+∠D．

（3）如圖，連接QP并延長(zhǎng)，

結(jié)論：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

理由：略

（4）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，

∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點(diǎn)晴：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．