（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

【小題1】（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
【小題4】（4）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。


【小題1】（1）由題意，得 ……………………………………1分[來源:Z+xx+k.Com]
解得 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為：．……………2分
【小題2】（2）對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4.5）…………………………………… 4分
【小題3】（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
由，得，．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．……………………………5分
，．
，．，
即．．…………………6分



．……………………………………7分
又，
當(dāng)時(shí)，有最大值3，此時(shí)．……………………………………8分
【小題4】（3）存在．
在中．
（ⅰ）若，，．
又在中，，．．
．此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．………………………………10分
（ⅱ）若，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
由等腰三角形的性質(zhì)得：，，[來源:Z&xx&k.Com]
在等腰直角中，．．
由，得，．
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或．…………………………… …11分

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，-3），且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4）.

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

﹣（本題12分）已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省沭陽縣中學(xué)中考模擬考試數(shù)學(xué)卷.doc 題型：解答題

﹣（本題12分）已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c與x軸交于A（－1，0）、B（1，0）兩點(diǎn).
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若有一半徑為r的⊙P，且圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時(shí)，求半徑r的值.
（3）半徑為1的⊙P在拋物線上，當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與y軸相離、相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：011-2012學(xué)年山西省大同市九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

（本題12分）已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動(dòng)，問△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小            度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省無錫市惠山區(qū)九年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.（4）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

 

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