Question

某市政府大力扶持大學生創(chuàng)業(yè)．張濤在政府的扶持下銷售一種進價為每件20元的新型節(jié)能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷售量x（件）的函數關系如圖所示．無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w_內（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本（含進價）為a元/件（a為常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納

1

100

x2元的附加費，設月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）求y與x的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（2）分別求出w_內，w_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）在國內銷售時，每月的銷售量在什么范圍內，張濤才不會虧本？
（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

Answer 1

分析：（1）根據待定系數法即可求出y與x的函數關系式；
（2）根據等量關系“利潤=銷售額-成本-廣告費”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數關系式；
（3）根據（2）中得出的關系式，結合二次函數的性質即可求出答案；
（4）通過對國內和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．

解答：解：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，由圖象得

b=150 500k+b=145

，
解得

k=- 1 100 b=150

，
∴y=-

1

100

x+150；

（2）w_內=x（y-20）-62500=-

1

100

x²+130x-62500，
w_外=-

1

100

x²+（150-a）x；

（3）令w_內=0，則-

1

100

x2+130x-62500=0，
解得x₁=12500，x₂=500．
故每月的銷售量至少為500件、至多為12500時，張濤才不會虧本；

（4）當x=5000時，w_內=337500，（11分）w_外=-5000a+500000
若w_內＜w_外，則a＜32.5；
若w_內=w_外，則a=32.5；
若w_內＞w_外，則a＞32.5．
所以，當10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當a=32.5時，在國外和國內銷售都一樣；
當32.5＜a≤40時，選擇在國內銷售．

點評：本題考查了二次函數的實際應用，是一道綜合類題目，考查了同學們運用函數分析問題、解決問題的能力．