【題目】如圖,⊙O的半徑為R,弦AB,CD互相垂直,連接AD,BC.

(1)求證:AD2BC24R2;

(2)若弦AD,BC的長(zhǎng)是方程x26x50的兩個(gè)根(AD>BC),求⊙O的半徑及點(diǎn)OAD的距離.

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)⊙O的半徑是,點(diǎn)OAD的距離是

【解析】

1)如圖,作⊙O的直徑DE,連接AE、CE.利用勾股定理和直角三角形外接圓半徑證得結(jié)論;

2)通過(guò)解方程求得ADBC的值;然后將其代入(1)中的等式來(lái)求圓的半徑;過(guò)點(diǎn)OOFADF,由垂徑定理和勾股定理進(jìn)行解答.

1)如圖,作⊙O的直徑DE,連接AE、CE

DE是直徑,∴ECCD

又∵ABCD,∴ABEC,∴,∴AE=CB

DE是直徑得到:∠EAD=ECD=90°.

由勾股定理,得:AD2=DE2AE2,∴AD2+BC2=DE2=4R2

2)由x26x+5=0,得:(x1)(x5=0,解得:x1=1,x2=5

AD,BC的長(zhǎng)是方程x26x+5=0的兩個(gè)根,且AD>BC,∴AD=5,BC=1

又由(1)知,AD2+BC2=4R2,∴25+1=4R2,∴R

如圖,過(guò)點(diǎn)OOFADF,則FDAD

在直角△OFD中,OD,FD.則由勾股定理知OF

綜上所述:⊙O的半徑是,點(diǎn)OAD的距離是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】行駛中的汽車(chē),在剎車(chē)后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車(chē)距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能,對(duì)這種汽車(chē)的剎車(chē)距離進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:

剎車(chē)時(shí)車(chē)速(千米/時(shí))

0

5

10

15

20

25

30

剎車(chē)距離(米)

0

0.1

0.3

0.6

1

1.6

2.1

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,以剎車(chē)時(shí)車(chē)速為橫坐標(biāo),以剎車(chē)距離為縱坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象;

(2)測(cè)量必然存在誤差,通過(guò)觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類(lèi)型,求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式;

(3)一輛該型號(hào)汽車(chē)在高速公路上發(fā)生交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車(chē)距離約為40米,已知這條高速公路限速100千米/時(shí),請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式,通過(guò)計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí),汽車(chē)是否超速行駛.

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【題目】某科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的泥地,他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊木板,構(gòu)成一條臨時(shí)近道,木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示.

(1)寫(xiě)出這一函數(shù)的關(guān)系式和自變量的取值范圍.

(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?

(3)如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,那么木板的面積至少為多少?

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【題目】一個(gè)盒中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

(Ⅰ)請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)列出所有可能的結(jié)果;

(Ⅱ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率;

(Ⅲ)求兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和大于6的概率.

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【題目】某校為了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖,?/span>A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題:

(說(shuō)明:A級(jí):90分~100分;B級(jí):75分~89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)

1)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少?

3)若該校九年級(jí)有600名學(xué)生,請(qǐng)用樣本估計(jì)體育測(cè)試中A級(jí)學(xué)生人數(shù)約為多少人?

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1)判斷直線BC⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若AC=3,∠B=30°

⊙O的半徑;

設(shè)⊙OAB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π

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【題目】設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩根為x1,x2,不解方程求下列各式的值.

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1)求AEF的周長(zhǎng);

2)當(dāng)G為線段AD與⊙D的交點(diǎn)時(shí),連結(jié)CD,則五邊形DBEFC的面積是多少?.

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