【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,AD交⊙O于點(diǎn)E.
(1) 求證:AC平分∠DAB;
(2) 連接BE交AC于點(diǎn)F,若cos∠CAD=,求的值.
【答案】(1) 詳見解析;(2).
【解析】試題分析:(1) 連接OC,由已知條件易得∠CAD=∠OCA,∠OCA=∠OAC,所以∠CAD=∠CAO,即可得AC平分∠DAB;(2).連接BE交OC于點(diǎn)H,易證OC⊥BE,可知∠OCA=∠CAD,因COS∠HCF=,可設(shè)HC=4,FC=5,則FH=3.由△AEF∽△CHF,設(shè)EF=3x,則AF=5x,AE=4x,所以OH=2x ,在△OBH中,由勾股定理列方程求解即可.
試題解析:(1)證明:連接OC,則OC⊥CD,
又AD⊥CD,
∴AD∥OC,
∴∠CAD=∠OCA,
又OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,
∴∠CAD=∠CAO,
∴AC平分∠DAB.
(2)解:連接BE交OC于點(diǎn)H,易證OC⊥BE,可知∠OCA=∠CAD,
∴COS∠HCF=,設(shè)HC=4,FC=5,則FH=3.
又△AEF∽△CHF,設(shè)EF=3x,則AF=5x,AE=4x,∴OH=2x
∴BH=HE=3x+3 OB=OC=2x+4
在△OBH中,(2x)2+(3x+3)2=(2x+4)2
化簡得:9x2+2x-7=0,解得:x=(另一負(fù)值舍去).
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角∠MPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,直角邊PM、PN分別與OA、OB重合,然后逆時針旋轉(zhuǎn)∠MPN,旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn),連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是 .
(1)EF=OE;(2)S四邊形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)BE+BF=OA;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時,AE=;(5)OGBD=AE2+CF2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.3a+2a=5a2
B.a6÷a2=a3
C.(﹣3a3)2=9a6
D.(a+2)2=a2+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(3,-2018)所在象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如下三個函數(shù)圖象中,有兩個函數(shù)圖象能近似地刻畫如下兩個情境:
情境:小芳離開家不久,發(fā)現(xiàn)把作業(yè)本忘在家里,于是返回家里找到了作業(yè)本再去學(xué)校;
情境:小芳從家出發(fā),走了一段路程后,為了趕時間,以更快的速度前進(jìn).
(1)情境, 所對應(yīng)的函數(shù)圖象分別為 , (填寫序號).
(2)請你為剩下的函數(shù)圖象寫出一個適合的情境.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】線段CD是由線段AB平移得到的,點(diǎn)A(-2,3)的對應(yīng)點(diǎn)為C(-1,-1),則點(diǎn)B(1,1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (2,-3)B. (2,3)C. (-2,-3)D. (-2,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=-3x的圖象沿y軸向上平移2個單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式( )
A. y=-3(x+2)B. y=-3x-2C. y=-3x+2D. y=-3(x-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列語句中正確的是( )
A. 不相交的兩條直線叫做平行線 B. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
C. 兩直線平行,同旁內(nèi)角相等 D. 兩條直線被第三條直線所截,同位角相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個,若從中隨機(jī)摸出一個球,這個球是白球的概率為.
()請直接寫出袋子中白球的個數(shù).
()隨機(jī)摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)
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