Question

【題目】作圖題
（1）如圖，已知△ABC，請(qǐng)你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）

（2）如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站，并使車站到兩個(gè)村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn)，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

Answer 1

【答案】
（1）

解：所畫圖形如下所示：

（2）

解：畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，

∵A、A′關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴AC=A′C，

∴AC+BC=A′B，

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段A′B的長即為AC+BC的最小值，故C點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

【解析】（1）延長BA，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作CD⊥AB；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可．（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AC=A′C，由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的“三線”和作軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、三角形角平分線的三條角平分線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形內(nèi)切圓的圓心，稱為內(nèi)心);2、三角形中線的三條中線線交于一點(diǎn)(交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，是三角形的幾何中心，稱為中心);3、三角形的高線是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離；注意：三角形的中線和角平分線都在三角形內(nèi)；畫對(duì)稱軸圖形的方法：①標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)②數(shù)方格，標(biāo)出對(duì)稱點(diǎn)③依次連線才能正確解答此題．